Question

如图，在直四棱柱中，底面为平行四边形，且，，，为的中点.

（1） 证明：∥平面；

（2）求直线与平面所成角的正弦值.

Answer

（1）利用线线平行证明线面平行；（2）

【解析】

试题分析：（1） 证明：连接，

因为，,所以∥,

因为面，面，所以∥面.

（2）作，分别令为

轴，轴，轴,建立坐标系如图

因为，，所以，、

所以，，，，

设面的法向量为,所以，

化简得，令，则.

设，则

设直线与面所成角为，则

所以，则直线与面所成角的正弦值为 .

考点：本题考查了空间中的线面关系及角的求法