已知函数
.
(1)若曲线
在
和
处的切线互相平行，求
的值；
(2)求
的单调区间；
(3)设
，若对任意
，均存在
，使得
，求的取值范围.
如图，在平面直角坐标系
中，设点
（
），直线
:
，点
在直线上移动，
是线段
与
轴的交点, 过、分别作直线
、
，使
，
.
(1)求动点
的轨迹
的方程；
（2）在直线上任取一点
做曲线的两条切线，设切点为
、
，求证：直线
恒过一定点；
(3)对（2）求证：当直线
的斜率存在时，直线的斜率的倒数成等差数列.
如图，在直四棱柱
中，底面
为平行四边形，且
，
，
，
为
的中点.
（1）
证明：
∥平面
；
（2）求直线
与平面所成角的正弦值.
已知函数
在
处取得极值.
(1)求实数
的值；
(2)若关于
的方程
在区间
上恰有两个不同的实数根,求实数
的取值范围；
(3)证明:对任意的正整数
,不等式
都成立.
已知椭圆
的中心在原点，焦点在
轴上．若椭圆上的点
到焦点
、
的距离之和等于4．
（1）写出椭圆的方程和焦点坐标；
（2）过点
的直线与椭圆交于两点
、
，当
的面积取得最大值时，求直线
的方程．
若函数
．当
时，函数
取得极值
．
（1）求函数的解析式；
（2）若函数
有3个解，求实数
的取值范围．
