复数的虚部是( )
A. B.
C.
D.
已知函数.
(1)若曲线在
和
处的切线互相平行,求
的值;
(2)求的单调区间;
(3)设,若对任意
,均存在
,使得
,求
的取值范围.
如图,在平面直角坐标系中,设点
(
),直线
:
,点
在直线
上移动,
是线段
与
轴的交点, 过
、
分别作直线
、
,使
,
.
(1)求动点的轨迹
的方程;
(2)在直线上任取一点
做曲线
的两条切线,设切点为
、
,求证:直线
恒过一定点;
(3)对(2)求证:当直线的斜率存在时,直线
的斜率的倒数成等差数列.
如图,在直四棱柱中,底面
为平行四边形,且
,
,
,
为
的中点.
(1)
证明:∥平面
;
(2)求直线与平面
所成角的正弦值.
已知函数在
处取得极值.
(1)求实数的值;
(2)若关于的方程
在区间
上恰有两个不同的实数根,求实数
的取值范围;
(3)证明:对任意的正整数,不等式
都成立.
已知椭圆的中心在原点,焦点在
轴上.若椭圆上的点
到焦点
、
的距离之和等于4.
(1)写出椭圆的方程和焦点坐标;
(2)过点的直线与椭圆交于两点
、
,当
的面积取得最大值时,求直线
的方程.