已知函数(e为自然对数的底数).
(1)求函数的单调增区间;
(2)设不等式的解集为M,且集合
,求实数t的取值范围.
已知是
内任意一点,连结
并延长交对边于
,
,
,则
.这是平面几何的一个命题,其证明常常采用“面积法”:
.
运用类比,猜想对于空间中的四面体,存在什么类似的结论,并用“体积法”证明。
已知为实数,函数
.
(1) 若,求函数
在[-
,1]上的极大值和极小值;
(2)若函数的图象上有与
轴平行的切线,求
的取值范围.
设函数.
(1)求不等式的解集;
(2)若不等式的解集是非空的集合,求实数
的取值范围.
某单位要建造一个长方体无盖贮水箱,其容积为48m3,深为3m,如果池底每1m2的造价为40元,池壁每1m2的造价为20元,问怎样设计水箱能使总造价最低,最低总造价是多少元?
已知:,
, 求证:
.