Question

已知函数（e为自然对数的底数）．

（1）求函数的单调增区间；

（2）设关于x的不等式≥的解集为M，且集合，求实数t的取值范围．

Answer

（1）当时，函数的单调增区间为，当时，函数的单调增区间为（2）

【解析】

试题分析：（1）∵ ，．      1分

当时，有在R上恒成立；      3分

当时，由可得．      5分

综上可得，当时，函数的单调增区间为；

当时，函数的单调增区间为．      6分

（2）由不等式≥即的解集为M，且，可知，对于任意，不等式即恒成立．    7分

令， ．    8分

令，，       9分

当时，，即，      10分

∴，即时，为增函数，

∴．             11分

∴． ∴实数的取值范围是．         12分

考点：函数单调性最值