Question

如图，已知⊥平面，∥，是正三角形，，且是的中点．

（Ⅰ）求证：∥平面；

（Ⅱ）求证：平面BCE⊥平面．

Answer

（1）取CE中点P，连结FP、BP，∵F为CD的中点，借助于中位线定理得到FP∥DE，再结合平行的传递性得到证明。

（2）对于面面垂直的证明，关键是要根据线面垂直的判定定理以及面面垂直的判定定理得到。

【解析】

试题分析：【解析】
（Ⅰ）取CE中点P，连结FP、BP，

∵F为CD的中点，

∴FP∥DE，且FP=

又AB∥DE，且AB=  ∴AB∥FP，且AB=FP，

∴ABPF为平行四边形，∴AF∥BP． 4分

又∵AF平面BCE，BP平面BCE，

∴AF∥平面BCE …………7分

（Ⅱ）∵△ACD为正三角形，∴AF⊥CD

∵AB⊥平面ACD，DE//AB

∴DE⊥平面ACD  又AF平面ACD

∴DE⊥AF

又AF⊥CD，CD∩DE=D

∴AF⊥平面CDE            12分

又BP∥AF 

∴BP⊥平面CDE又∵BP平面BCE

∴平面BCE⊥平面CDE   14分

考点：线面垂直和面面垂直