Question

已知，，．

（1）若，，求的外接圆的方程；

（2）若以线段为直径的圆过点（异于点），直线交直线于点，线段的中点为，试判断直线与圆的位置关系，并证明你的结论．

Answer

（1）（2）直线与圆相切

【解析】

试题分析：（1）法1：设所求圆的方程为，

由题意可得，解得，

∴的外接圆方程为，即   6分

法2：，而，

∴的外接圆是以为圆心，为半径的圆，

∴的外接圆方程为．  6分

2）由题意可知以线段为直径的圆的方程为，设点的坐标为，

∵三点共线，∴，  8分

而，，则，

∴，

∴点的坐标为，点的坐标为，   10分

∴直线的斜率为，

而，∴，

∴，   12分

∴直线的方程为，化简得，

∴圆心到直线的距离，

所以直线与圆相切．                           14分

考点：圆的方程及直线与圆的位置关系