Question

函数为奇函数，其图象在点处的切线与直线垂直，导函数的最小值为．

（1）求，，的值；

（2）求函数的单调递增区间，并求函数在上的最大值和最小值．

Answer

（Ⅰ），，．

（Ⅱ）函数的单调增区间是和，

在上的最大值是，最小值是．

【解析】

试题分析：（Ⅰ）∵为奇函数，

∴

即

∴

∵的最小值为

∴

又直线的斜率为

因此，

∴，，．

（Ⅱ）．

，列表如下：

极大

极小

所以函数的单调增区间是和

∵，，

∴在上的最大值是，最小值是．

考点：函数的奇偶性，导数的几何意义，应用导数研究函数的单调性、最值。