Question

对于曲线：，给出下面四个命题：

①曲线不可能表示椭圆；   ②当时，曲线表示椭圆；

③若曲线表示双曲线，则或；

④若曲线表示焦点在轴上的椭圆，则．

其中所有正确命题的序号为__    _　__ ．

Answer

③④

【解析】

试题分析：据椭圆方程的特点列出不等式求出k的范围判断出①②错，据双曲线方程的特点列出不等式求出k的范围，判断出③对；据椭圆方程的特点列出不等式求出t的范围，判断出④错。【解析】
若C为椭圆应该满足(4-k)(k-1)＞0，4-k≠k-1

即1＜k＜4 且k≠ 故①②错，若C为双曲线应该满足（4-k）（k-1）＜0即k＞4或k＜1 故③对，若C表示椭圆，且长轴在x轴上应该满足4-k＞k-1＞0则 1＜k＜，故④对

故答案为：③④．

考点：椭圆的方程，双曲线的方程