Question

若函数，则对于不同的实数a，函数的单调区间个数不可能是（ ）

A．1个             B．2个              C．3个              D．5个

Answer

B

【解析】

试题分析：最高次项递增，无论a如何取值，当x---> +∞时，f(x)递增；

当x从左边-∞开始（当然没有开始）时， f(x)递增。

由于曲线是连续的，所以，（1)若中间连续递增，（a=0时）单调区间个数为1；

（2) 若中间只有一段递减，即增，减，增单调区间个数为3；

（3）若中间有2段递减，即增，减，增，减，增单调区间个数为5；

总之单调区间个数不可能为2。

另，无论x取何值，a取何值，原函数被分成三部分讨论（-∞，-1）,[-1,1],（1，+∞）.当a=0时,是一个单调区间，a不等于零时，三次函数，则不可能有两个单调区间 ，故选B 。

考点：函数的图象，应用导数研究函数的单调性。