Question

如图，已知六棱锥P—ABCDEF的底面是正六边形，平面ABC，，给出下列结论：①；②平面平面PBC；③直线平面PAE；④；⑤直线PD与平面PAB所成角的余弦值为。

其中正确的有                （把所有正确的序号都填上）。

Answer

①④⑤

【解析】

试题分析：【解析】
对于①、由PA⊥平面ABC，AE?平面ABC，得PA⊥AE，又由正六边形的性质得AE⊥AB，PA∩AB=A，得AE⊥平面PAB，又PB?平面PAB，∴AE⊥PB，①正确；

对于②、又平面PAB⊥平面ABC，所以平面ABC⊥平面PBC不成立，②错；

对于③、由正六边形的性质得BC∥AD，又AD?平面PAD，∴BC∥平面PAD，∴直线BC∥平面PAE也不成立，③错；

对于④、在Rt△PAD中，PA=AD=2AB，∴∠PDA=45°，∴④正确．

⑤直线PD与平面PAB所成角的余弦值为,成立。

故答案为：①④⑤

考点：空间中的线面关系，正六边形的性质