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正方形的顶点和各边中点共8个点,以其中3个点为顶点的等腰三角形共有______个...

正方形的顶点和各边中点共8个点,以其中3个点为顶点的等腰三角形共有______个(用数字作答).

 

20 【解析】 试题分析:可用分类计数原理去做,按照选点的不同,分为三类,第一类:从正方形的四顶点中选三个点为顶点作三角形,第二类:从正方形的四边中点中选三个点为顶点作三角形,第三类:从正方形的四边中点中选两个点,四顶点中选一个点作三角形,再把每类方法数相加,可得总的方法数【解析】 按题意可分三类.第一类:从正方形的四顶点中选三个点为顶点作三角形,则全为等腰三角形,共有=4种.共有=4种,第三类:从正方形的四边中点中选两个点,四顶点中选一个点作三角形,则每两个中点只能和她们所在边交点,或另两条边交点构成等腰三角形,共有2=12种,最后,三类方法数相加.得,4+4+12=20种。故答案为20 考点:分类计数原理
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