Question

已知抛物线的焦点与椭圆的右焦点重合，抛物线的顶点在坐标原点，过点的直线与抛物线交于A，B两点，

（1）写出抛物线的标准方程 （2）求⊿ABO的面积最小值

Answer

（1）（2）16

【解析】

试题分析：（1）椭圆的右焦点为即为抛物线的焦点，    2分

得抛物线的标准方程为    5分

（2）当直线AB的斜率不存在时，直线方程为，此时，⊿ABO的面积=    7分

当直线AB的斜率存在时，设AB的方程为（）联立

消去，有，，  9分

设A（）B（）

有，                 11分

∴=

综上所述，面积最小值为16   13分

考点：椭圆抛物线方程性质及直线与圆锥曲线的位置关系