Question

椭圆：的右焦点为且为常数，离心率为，过焦点、倾斜角为的直线交椭圆与M，N两点，

（1）求椭圆的标准方程；

（2）当=时，=，求实数的值；

（3）试问的值是否与直线的倾斜角的大小无关，并证明你的结论

Answer

（1）（2）（3）为定值

【解析】

试题分析：（1），得：，椭圆方程为  3分

（2）当时，，得：，

于是当=时，，于是，

得到      6分

（3）①当=时，由（2）知  8分

②当时，设直线的斜率为，，则直线MN：

联立椭圆方程有，

，，  11分

=+==

得

综上，为定值，与直线的倾斜角的大小无关  14分

考点：椭圆方程性质及直线与椭圆的位置关系