Question

已知函数=，

（1）求函数的单调区间

（2）若关于的不等式对一切（其中）都成立，求实数的取值范围；

（3）是否存在正实数，使？若不存在，说明理由；若存在，求取值的范围

Answer

（1）单调递增区间是（），单调递减区间是（2）时，；时，；时，（3）当时，，此时

【解析】

试题分析：（1）的定义域为，，令，得

（）

＋

＿

增

减

所以的单调递增区间是（），单调递减区间是  3分

（２）∵不等式对一切（其中）都成立，

∴对一切（其中）都成立 即时，

∵

①当时，即时，在上单调递增，＝＝

②时，在上单调递减，＝＝

③，即时，在上单调递增，上单调递减，

＝＝

综上，时，；时，；时， 9分

（３）存在  10分

即，

＝在上有两个不同点的函数值相等

∵在（）单调递增，在上单调递减

当时，，时，，数形结合知

当时，，此时

考点：函数单调性最值及数形结合法