如图,一水渠的横断面是抛物线形，O是抛物线的顶点,口宽EF=4米，高3米建立适当的平面直角坐标系，求抛物线方程.现将水渠横断面改造成等腰梯形ABCD，要求高度不变，只挖土，不填土，求梯形ABCD的下底AB多大时，所挖的土最少？ 
某商场销售某种商品的经验表明，该商品每日的销售量y（单位：千克）与销售价格x（单位：元/千克）满足关系式
，其中3<x<6，a 为常数，已知销售价格为5元/千克时，每日可售出该商品11千克。
（I）求a的值
（II）若该商品的成品为3元/千克，试确定销售价格x的值，使商场每日销售该商品所获得的利润最大。
已知椭圆
的对称轴为坐标轴,焦点是（0，
），（0，
），又点
在椭圆上.
(1)求椭圆的方程;
(2)已知直线
的斜率为,若直线与椭圆交于
、
两点,求
面积的最大值.
已知实数a满足1＜a≤2，设函数f (x)＝
x3－
x2＋a x．
(Ⅰ) 当a＝2时，求f (x)的极小值；
(Ⅱ) 若函数g(x)＝4x3＋3bx2－6(b＋2)x (b∈R) 的极小值点与f (x)的极小值点相同，
求证：g(x)的极大值小于或等于10．
已知a >0且
命题P：函数
内单调递减；
命题Q：曲线
轴交于不同的两点.
如果“P\/Q”为真且“P/\Q”为假，求a的取值范围.
给出下列四个命题：
①函数f（x）＝lnx－2＋x在区间（1 , e）上存在零点；
②若m≥－1，则函数
的值域为R；
③若
，则函数y＝f（x）在x＝x0处取得极值；
④“a =1”是“函数
在定义域上是奇函数”的充分不必要条件。
其中正确的是 。
