Question

设椭圆（a>b>0）的两焦点为F₁、F₂，若椭圆上存在一点Q，使∠F₁QF₂=120º，椭圆离心率e的取值范围为（  ）

A．       B．       C．      D．

Answer

A 

【解析】

试题分析：设Q（x1，y1），F1（-c，0），F2（c，0），c＞0，则|QF1|=a+ex1，|QF2|=a-ex1．在△QF1F2中，由余弦定理得 cos120°=-=，解得 x12=．∵x12∈（0，a2]，∴0≤＜a2，即4c2-3a2≥0．且e2＜1，∴e=≥．故椭圆离心率的取范围是 e∈[， 1)．故选A

考点：本题考查了椭圆的应用