(本小题满分12分)
如图,A,B,C三个观察哨,A在B的正南,两地相距6km,C在B的北偏东60°,两地相距4km.在某一时刻,A观察哨发现某种信号,并知道该信号的传播速度为1km/s;4秒后B,C两个观察哨同时发现这种信号.在以过A,B两点的直线为y轴,以线段AB的垂直平分线为x轴的平面直角坐标系中,试求出发了这种信号的地点P的坐标.
(本小题满分12分)
有编号为l,2,3,…,的个学生,入坐编号为1,2,3,…,的个座位.每个学生规定坐一个座位,设学生所坐的座位号与该生的编号不同的学生人数为,已知时,共有6种坐法.
(1)求的值;
(2)求随机变量的概率分布列和数学期望.
(本小题满分12分)
某校从参加考试的学生中抽出60名学生,将其成绩(均为整数)分成六组[40,50),[50,60)...[90,100]后画出如下部分频率分布直方图.观察图形的信息,回答下列问题:
(1)求成绩落在[70,80)上的频率,并补全这个频率分布直方图;
(2)估计这次考试的及格率(60分及以上为及格);
(3)把90分以上(包括90分)视为成绩优秀,那么从成绩是60分以上(包括60分)的学生中选一人,求此人成绩优秀的概率.
(本题满分12分)
已知命题p:方程有两个不相等的实根;
q:不等式的解集为R;
若p或q为真,p且q为假,求实数m的取值范围.
下列四个命题:
① 命题:;则命题是;;
②(为正整数)的展开式中,的系数小于90,则的值为1;
③从总体中抽取的样本.若记,则回归直线必过点 ;
④过双曲线的右焦点作直线交双曲线于A、B两点,若弦长|AB|=8,则这样的直线恰好有3条;
其中正确的序号是 (把你认为正确的序号都填上).
已知F是抛物线的焦点, A、B是抛物线上两点,若是正三角形,则 的边长为 ;