Question

已知，且（1－2x）ⁿ＝a₀＋a₁x＋a₂x²＋a₃x³＋……＋a_nxⁿ．

（Ⅰ）求n的值；

（Ⅱ）求a₁＋a₂＋a₃＋……＋a_n的值。

Answer

（Ⅰ）15（Ⅱ）－2

【解析】

试题分析：（Ⅰ）由得：

即（n－5）（n－6）＝90

解之得：n＝15或n＝－4（舍去）．

∴n＝15．

（Ⅱ）当n＝15时，由已知有：

（1－2x）15＝a0＋a1x＋a2x2＋a3x3＋……＋a15x15，

令x＝1得：a0＋a1＋a2＋a3＋……＋a15＝－1，

令x＝0得：a0＝1，

∴a1＋a2＋a3＋……＋a15＝－2．

考点：本小题主要考查排列数公式和组合数公式的应用以及二项展开式的系数的计算和应用.