已知圆C:x2-4x+y2+2y-3=0内有一点P(1,1),AB为过点P且倾斜角为的弦。
(1)当时,求AB的长度;
(2)求弦AB的最小值,并写出此时的直线方程。
如图,在四棱锥中,底面是直角梯形,∥,,⊥平面SAD,点是的中点,且,.
(1)求四棱锥的体积;
(2)求证:∥平面;
(3)求直线和平面所成的角的正弦值.
2013年春运期间,长沙火车站在某大学开设了一个服务窗口。假设每一位顾客办理业务所需时间都是整数分钟,对这1000名顾客办理业务所需时间统计结果如下:
办理业务所需时间(分钟) |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
人数 |
100 |
400 |
300 |
100 |
100 |
以记录的这1000名顾客办理业务所需时间的频率作为各所需时间发生的概率。
(1)求一位顾客办理业务时间不超过3分钟的概率;
(2)估计顾客办理业务所需时间的平均值。
已知直线 .
(1)判断直线与是否能平行; (2)当时,求a的值.
已知集合, .
(1)求;
(2)若,求的取值范围。
已知函数
(1)若a>0,则f(x)的定义域是 ;
(2)若f(x)在区间(0,1]上是减函数,则实数a 的取值范围是 。