Question

下图的数表满足：①第n行首尾两数均为n；②表中的递推关系类似杨辉三角。则第n行第2个数是_________.

1

2    2

3     4     3

4     7     7      4

5    11   14     11     5

6    16    25    25     16    6

Answer

【解析】

试题分析：设第n（n≥2）行的第2个数构成数列{an}，则有a3-a2=2，a4-a3=3，a5-a4=4，…，an-an-1=n-1，相加得an．【解析】
依题意an+1=an+n（n≥2），a2=2，所以a3-a2=2，a4-a3=3，…，an-an-1=n，累加得 an-a2=2+3+…+（n-1）= ，故可知第n行第2个数是，答案为。

考点：数列的递推关系