Question

某中学将100名高一新生分成水平相同的甲、乙两个“平行班”,每班50人.陈老师采用A、B两种不同的教学方式分别在甲、乙两个班级进行教改实验.为了解教学效果,期末考试后,陈老师分别从两个班级中各随机抽取20名学生的成绩进行统计,作出茎叶图如下.记成绩不低于90分者为“成绩优秀”.

(1)在乙班样本的20个个体中,从不低于86分的成绩中随机抽取2个,求抽出的2个至多一个“成绩优秀”的概率；

（2）由以上统计数据填写下面列联表,并判断是否有90%的把握认为：“成绩优秀”与教学方式有关.

	甲班 (A方式）	乙班 (B方式）	总计
成绩优秀
成绩不优秀
总计

附：

	0.25	0.15	0.10	0.05	0.025
k	1.323	2.072	2. 706	3. 841	5. 024

Answer

（1）（2）列联表见解析，有90%的把握认为：“成绩优秀”与教学方式有关

【解析】

试题分析：（1）记抽出的2个至多一个“成绩优秀”为事件A,则

故抽出的2个至多一个“成绩优秀”的概率为.                                    4分

（2） 列联表为

甲班

(A方式）

乙班

(B方式）

总计

成绩优秀

1

5

6

成绩不优秀

19

15

34

总计

20

20

40

7分

的观测值，                            12分

因为 

所以有90%的把握认为：“成绩优秀”与教学方式有关.                               13分

考点：本小题主要考查随机事件的概率和独立性检验的应用.