已知函数有极大值和极小值,则实数的取值范围是( )
A. B.
C.或 D.或
一袋中有6个黑球,4个白球.
(1)依次取出3个球,不放回,已知第一次取出的是白球,求第三次取到黑球的概率;
(2)有放回地依次取出3球,已知第一次取的是白球,求第三次取到黑球的概率;
(3)有放回地依次取出3球,求取到白球个数X的分布列、期望和方差.
某超市为了解顾客的购物量及结算时间等信息,安排一名员工随机收集了在该超市购物的100位顾客的相关数据,如下表所示.
一次购物量 |
1至4件 |
5至8件 |
9至12件 |
13至16件 |
17件及以上 |
顾客数(人) |
30 |
25 |
10 |
||
结算时间(分钟/人) |
1 |
1.5 |
2 |
2.5 |
3 |
已知这100位顾客中的一次购物量超过8件的顾客占55%.
(1)确定的值,并求顾客一次购物的结算时间的分布列与数学期望;
(2)若某顾客到达收银台时前面恰有2位顾客需结算,且各顾客的结算相互独立,求该顾客结算前的等候时间不超过分钟的概率.(注:将频率视为概率)
已知函数,且任意的
(1)求、、的值;
(2)试猜想的解析式,并用数学归纳法给出证明.
某中学将100名高一新生分成水平相同的甲、乙两个“平行班”,每班50人.陈老师采用A、B两种不同的教学方式分别在甲、乙两个班级进行教改实验.为了解教学效果,期末考试后,陈老师分别从两个班级中各随机抽取20名学生的成绩进行统计,作出茎叶图如下.记成绩不低于90分者为“成绩优秀”.
(1)在乙班样本的20个个体中,从不低于86分的成绩中随机抽取2个,求抽出的2个至多一个“成绩优秀”的概率;
(2)由以上统计数据填写下面列联表,并判断是否有90%的把握认为:“成绩优秀”与教学方式有关.
|
甲班 (A方式) |
乙班 (B方式) |
总计 |
成绩优秀 |
|
|
|
成绩不优秀 |
|
|
|
总计 |
|
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附:
0.25 |
0.15 |
0.10 |
0.05 |
0.025 |
|
k |
1.323 |
2.072 |
2. 706 |
3. 841 |
5. 024 |
已知二项式的展开式中前三项的系数成等差数列.
(1)求的值;(2)设.
①求的值; ②求的值.