Question

已知数列的前项和为，且对任意的都有 ，

（Ⅰ）求数列的前三项；

（Ⅱ）猜想数列的通项公式，并用数学归纳法证明

Answer

（Ⅰ），，。

（Ⅱ）猜想，用数学归纳法。

【解析】

试题分析：（Ⅰ）当时，，

当时，，

当时，，

，，                4分

（Ⅱ）由（Ⅰ）猜想，下面用数学归纳法证之           6分

1）当时，左边=，右边=，左边=右边，猜想成立；         8分

2）当时,猜想成立，即          9分

那么当时，由已知可得

从而

所以当时，猜想也成立，                11分

综上：对数列的通项公式为…………12分

考点：归纳、猜想、证明，数学归纳法。