Question

函数

（Ⅰ）判断并证明函数的奇偶性；

（Ⅱ）若，证明函数在上单调递增；

（Ⅲ）在满足（Ⅱ）的条件下，解不等式.

Answer

（1）函数为奇函数.（2）或  

【解析】

试题分析：【解析】
（Ⅰ）该函数为奇函数                                       1分

证明：函数定义域为关于原点对称                2分

对于任意有 所以函数为奇函数.   4分

（Ⅱ）即 设任意且

则        6分

，即

∴  ∴ 函数在上单调递增. 8分

（Ⅲ）∵为奇函数

∴  10分

∵    函数在上单调递增

∴ ∴   即或           12分

考点：函数性质的运用