Question

阅读下面材料：

根据两角和与差的正弦公式，有

------①

------②

由①+② 得------③

令 有

代入③得 ．

（Ⅰ）类比上述推证方法，根据两角和与差的余弦公式，证明:

;

（Ⅱ）若的三个内角满足,试判断的形状．

Answer

（1）根据两角和差的余弦公式可以得到结论，

（2）为直角三角形

【解析】

试题分析：【解析】
解法一：（Ⅰ）因为， ①

， ② 2分

①-② 得.       ③  3分

令有，

代入③得.             6分

（Ⅱ）由二倍角公式,可化为

,               8分

即.                    9分

设的三个内角A,B,C所对的边分别为，

由正弦定理可得                    11分

根据勾股定理的逆定理知为直角三角形.              12分

解法二：(Ⅰ)同解法一.

(Ⅱ)利用(Ⅰ)中的结论和二倍角公式, 可化为

，            8分

因为A,B,C为的内角，所以，

所以.

又因为，所以,

所以.

从而.                        10分

又因为,所以，即.

所以为直角三角形.             12分

考点：解三角形，两角和差公式