某海边旅游景点有50辆自行车供游客租赁使用,管理这些自行车的费用是每日115元。根据经验,若每辆自行车的日租金不超过6元,则自行车可以全部租出;若超出6元,则每超过1元,租不出的自行车就增加3辆。为了便于结算,每辆自行车的日租金(元)只取整数,并且要求出租自行车一日的总收入必须高于这一日的管理费用,用(元)表示出租自行车的日净收入(即一日中出租自行车的总收入减去管理费用后的所得).
(Ⅰ)求函数的解析式及其定义域;
(Ⅱ)试问当每辆自行车的日租金定为多少元时,才能使一日的净收入最多?
阅读下面材料:
根据两角和与差的正弦公式,有
------①
------②
由①+② 得------③
令 有
代入③得 .
(Ⅰ)类比上述推证方法,根据两角和与差的余弦公式,证明:
;
(Ⅱ)若的三个内角满足,试判断的形状.
函数
(Ⅰ)判断并证明函数的奇偶性;
(Ⅱ)若,证明函数在上单调递增;
(Ⅲ)在满足(Ⅱ)的条件下,解不等式.
已知函数
(Ⅰ)求函数的最小正周期及单调递增区间;
(Ⅱ)在中,若,,,求的值.
如图所示,是全集,是的子集,则阴影部分所表示的集合为
A. B. C. D.
已知函数
①当时,求函数在上的最大值和最小值;
②讨论函数的单调性;
③若函数在处取得极值,不等式对恒成立,求实数的取值范围。