Question

规定，其中，为正整数，且，这是排列数 (是正整数，且)的一种推广．

（1）求的值；

（2）排列数的两个性质：①，② (其中是正整数)．是否都能推广到(，m是正整数)的情形？若能推广，写出推广的形式并给予证明；若不能，则说明理由；

（3）确定函数的单调区间．

Answer

（1）

（2）根据前几项来推理论证得到一般结论，然后运用排列数公式证明。

（3）函数的增区间为，；减区间为

【解析】

试题分析：【解析】
（1）；     2分

（2）性质①、②均可推广，推广的形式分别是

①， ②．   6分

证明：在①中，当时，左边，

右边，等式成立；

当时，左边

右边

左边=右边 即当时，等式成立

因此①成立                           8分

在②中，当时，左边右边，等式成立；

当时，左边

右边，

因此②成立．      10分

（3）

先求导数，得．

令，解得或．

因此，当时，函数为增函数，

当时，函数也为增函数，

令，解得，

因此，当时，函数为减函数，

函数的增区间为，；减区间为．   14分

考点：函数单调性，排列数公式