Question

已知二次函数的最小值为1，且。

（1）求的解析式；  

（2）若在区间上不单调，求实数的取值范围；

（3）在区间上，的图象恒在的图象上方，试确定实数的取值范围。

Answer

（1）； （2）；（3）。

【解析】

试题分析：（1）由已知，设，…………….2分

由，得，故。…………………4分

（2）要使函数不单调，则，则。……………8分

（3）由已知，即，化简得…………10分

设，则只要，……………12分

而，得。……………14分

考点：二次函数的最值；二次函数解析式的求法；二次函数的单调性。