Question

六个面都是平行四边形的四棱柱称为平行六面体。如图①，在平行四边ABCD中，，那么在图②中所示的平行六面体中，等于（   ）

A．

B．

C．

D．

Answer

C

【解析】

试题分析：【解析】
如图，平行六面体的各个面以及对角面都是平行四边形，

因此，在平行四边形ABCD中，AC2+BD2=2（AB2+AD2）…①；

在平行四边形ACA1C1中，A1C2+AC12=2（AC2+AA12）…②；

在平行四边形BDB1D1中，B1D2+BD12=2（BD2+BB12）…③；

②、③相加，得A1C2+AC12+B1D2+BD12=2（AC2+AA12）+2（BD2+BB12）…④

将①代入④，再结合AA1=BB1得，AC12+B1D2+A1C2+BD12=4（AB2+AD2+AA12）

故选C．

考点：平行六面体

点评:此题主要考查学生对平行六面体的认识，对平行四边形的性质的理解和掌握，考查学生方程组的处理能力，属于中档题