Question

设双曲线的一个焦点为，虚轴的一个端点为，如果直线与该双曲线的一条渐进线垂直，那么此双曲线的离心率为（   ）

A．             B．              C．          D．

Answer

D

【解析】

试题分析：

设该双曲线方程为=1（a＞0，b＞0），

可得它的渐近线方程为y=±x，焦点为F（c，0），

点B（0，b）是虚轴的一个端点

∴直线FB的斜率为kFB=

∵直线FB与直线y=x互相垂直，

∴-×=-1，得b2=ac

∵b2=c2-a2，

∴c2-a2=ac，两边都除以a2，整理得e2-e-1=0

解此方程，得e=，

∵双曲线的离心率e＞1，∴e=，故选D。

考点：本题主要考查双曲线的标准方程与简单几何性质等知识。