Question

已知点满足椭圆方程，则 的最大值为    

Answer

【解析】

试题分析：∵p(x,y)在椭圆上

∴即椭圆上点（x，y）到点（1，0）的斜率

即过点（1，0)且与椭圆有交点的直线L：y=k(x-1)的斜率

又直线的变化范围为从与椭圆在第一象限相切到与椭圆在第四象限相切（可画图更易理解）欲求得变化范围只需求出当过点（1，0）的直线与椭圆相切时的斜率k  

即直线L与椭圆只有一个交点

联立，y=k(x-1)

得2x²+（k(x-1)）²=1

即（2+k²）x²-2k²x+k²-1=0

，

即

即-k²+2=0

解k=±

∴当直线与椭圆相切时k=±，即 的最大值为。

考点：本题主要考查直线与椭圆的位置关系，斜率的概念及计算。