(本小题满分12分)
已知双曲线C与椭圆
有相同的焦点，实半轴长为
.
(Ⅰ)求双曲线
的方程；
(Ⅱ)若直线
与双曲线有两个不同的交点
和
,且
(其中
为原点),求
的取值范围.
（本小题满分10分）
已知抛物线
与直线
交于
两点.
(Ⅰ)求弦
的长度；
(Ⅱ)若点
在抛物线
上，且
的面积为
，求点P的坐标.
（本小题满分12分）
在如图的多面体中，
⊥平面
，
,
，
，
，
，
，
是
的中点．
(Ⅰ) 求证：
平面
；
(Ⅱ) 求二面角
的余弦值.
已知平面
经过点
，且
是它的一个法向量. 类比曲线方程的定义以及求曲线方程的基本步骤，可求得平面的方程是 .
如图，甲站在水库底面上的点
处，乙站在水坝斜面上的点
处，已知测得从
到库底与水坝的交线的距离分别为
米、
米，
的长为
米，
的长为
米，则库底与水坝所成的二面角的大小 度.
有一抛物线形拱桥，中午
点时，拱顶离水面
米，桥下的水面宽
米；下午点，水位下降了
米，桥下的水面宽 米.
