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(本小题满分14分) 如图,已知椭圆,是椭圆的顶点,若椭圆的离心率,且过点. (...

(本小题满分14分)

如图,已知椭圆说明: 满分5 manfen5.com说明: 满分5 manfen5.com是椭圆说明: 满分5 manfen5.com的顶点,若椭圆说明: 满分5 manfen5.com的离心率说明: 满分5 manfen5.com,且过点说明: 满分5 manfen5.com.

说明: 满分5 manfen5.com

(Ⅰ)求椭圆说明: 满分5 manfen5.com的方程;

(Ⅱ)作直线说明: 满分5 manfen5.com,使得说明: 满分5 manfen5.com,且与椭圆说明: 满分5 manfen5.com相交于说明: 满分5 manfen5.com两点(异于椭圆说明: 满分5 manfen5.com的顶点),设直线说明: 满分5 manfen5.com和直线说明: 满分5 manfen5.com的倾斜角分别是说明: 满分5 manfen5.com,求证:说明: 满分5 manfen5.com.

 

(Ⅰ)  (Ⅱ)可设直线的方程为,设,由得, ,故 【解析】 试题分析:(Ⅰ)由已知得: ,椭圆C的方程为 (Ⅱ)由(Ⅰ)知:,, 故可设直线的方程为,设, 由得 ,即, 异于椭圆C的顶点,, , , 又,∴ ,故. 考点:椭圆方程性质及直线与椭圆的位置关系
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考点分析:
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(本小题满分12分)

如图,在平行四边形说明: 满分5 manfen5.com中,说明: 满分5 manfen5.com,将它们沿对角线说明: 满分5 manfen5.com折起,折后的点说明: 满分5 manfen5.com变为说明: 满分5 manfen5.com,且说明: 满分5 manfen5.com

说明: 满分5 manfen5.com 

(Ⅰ)求证:平面说明: 满分5 manfen5.com平面说明: 满分5 manfen5.com

(Ⅱ)说明: 满分5 manfen5.com为线段说明: 满分5 manfen5.com上的一个动点,当线段说明: 满分5 manfen5.com的长为多少时,说明: 满分5 manfen5.com与平面说明: 满分5 manfen5.com所成的角为说明: 满分5 manfen5.com

 

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(本小题满分12分)

已知双曲线C与椭圆说明: 满分5 manfen5.com有相同的焦点,实半轴长为说明: 满分5 manfen5.com.

(Ⅰ)求双曲线说明: 满分5 manfen5.com的方程;

(Ⅱ)若直线说明: 满分5 manfen5.com与双曲线说明: 满分5 manfen5.com有两个不同的交点说明: 满分5 manfen5.com说明: 满分5 manfen5.com,且说明: 满分5 manfen5.com

(其中说明: 满分5 manfen5.com为原点),求说明: 满分5 manfen5.com的取值范围.

 

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(本小题满分10分)

已知抛物线说明: 满分5 manfen5.com与直线说明: 满分5 manfen5.com交于说明: 满分5 manfen5.com两点.

(Ⅰ)求弦说明: 满分5 manfen5.com的长度;

(Ⅱ)若点说明: 满分5 manfen5.com在抛物线说明: 满分5 manfen5.com上,且说明: 满分5 manfen5.com的面积为说明: 满分5 manfen5.com,求点P的坐标.

 

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(本小题满分12分)

在如图的多面体中,说明: 满分5 manfen5.com⊥平面说明: 满分5 manfen5.com说明: 满分5 manfen5.com,说明: 满分5 manfen5.com说明: 满分5 manfen5.com说明: 满分5 manfen5.com说明: 满分5 manfen5.com说明: 满分5 manfen5.com说明: 满分5 manfen5.com说明: 满分5 manfen5.com的中点.

说明: 满分5 manfen5.com

(Ⅰ) 求证:说明: 满分5 manfen5.com平面说明: 满分5 manfen5.com

(Ⅱ) 求二面角说明: 满分5 manfen5.com的余弦值.

 

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已知平面说明: 满分5 manfen5.com经过点说明: 满分5 manfen5.com,且说明: 满分5 manfen5.com是它的一个法向量. 类比曲线方程的定义以及求曲线方程的基本步骤,可求得平面说明: 满分5 manfen5.com的方程是        .

 

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