Question

已知数列{a_n}满足S _n + a _n= 2n +1．

(1)写出a₁，a₂，a₃， 并推测a _n的表达式；

(2)用数学归纳法证明所得的结论．

Answer

(1) a1=， a2=，a3= an=  (2)用数学归纳法证明

【解析】

试题分析：(1)由Sn+an=2n+1得a1=， a2=，a3=     3分

∴an=     6分

(2)证明：当n=1时，命题成立     7分

假设n=k时命题成立，即ak=      8分

当n=k+1时，a1+ a 2+…+ ak + ak+1+ ak+1=2(k+1)+1      9分

∵a1+ a 2+…+ ak =2k+1-a k

∴2ak+1=4-      11分

∴ak+1=2-成立     12分

根据上述知对于任何自然数n，结论成立     13分

考点：本题考查了数学归纳法的运用