Question

已知函数 f（x）的定义域为，其导函数f＇（x）的图象如图所示，则对于任意，下列结论正确的是(     )

①恒成立；

②；

③；

④ > ；

⑤ < ．

A．①③             B．①③④           C．②④             D．②⑤

Answer

D

【解析】

试题分析：由导函数的图象可知，导函数f′（x）的图象在x轴下方，即f′（x）＜0，故原函数为减函数，并且是递减的速度是先快后慢，所以函数的图像称下凸形状。

f（x）＜0恒成立，没有依据，故①不正确；

②表示（x1-x2）与[f（x1）-f（x2）]异号，即f（x）为减函数．故②正确；

③表示（x1-x2）与[f（x1）-f（x2）]同号，即f（x）为增函数．故③不正确，

④⑤左边边的式子意义为x1，x2中点对应的函数值， 右边式子代表的是函数值得平均值，因为图像为下凸的，显然有左边小于右边，故④不正确，⑤正确，综上，正确的结论为②⑤．故选D．

考点：利用导数研究函数的单调性；导数的几何意义。