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已知抛物线:的焦点为,、是抛物线上异于坐标原点的不同两点,抛物线在点、处的切线分...

已知抛物线说明: 满分5 manfen5.com:说明: 满分5 manfen5.com的焦点为说明: 满分5 manfen5.com,说明: 满分5 manfen5.com说明: 满分5 manfen5.com是抛物线说明: 满分5 manfen5.com上异于坐标原点说明: 满分5 manfen5.com的不同两点,抛物线说明: 满分5 manfen5.com在点说明: 满分5 manfen5.com说明: 满分5 manfen5.com处的切线分别为说明: 满分5 manfen5.com说明: 满分5 manfen5.com,且说明: 满分5 manfen5.com说明: 满分5 manfen5.com说明: 满分5 manfen5.com相交于点说明: 满分5 manfen5.com.

说明: 满分5 manfen5.com

(1) 求点说明: 满分5 manfen5.com的纵坐标; 

(2) 证明:说明: 满分5 manfen5.com说明: 满分5 manfen5.com说明: 满分5 manfen5.com三点共线;

 

(1) -1;(2)只需证。 【解析】 试题分析:(1)设点、的坐标分别为、, ∵ 、分别是抛物线在点、处的切线, ∴直线的斜率,直线的斜率.             ∵ , ∴ , 得.  ①       3分 ∵、是抛物线上的点, ∴ ∴ 直线的方程为,直线的方程为. 由 解得 ∴点的纵坐标为.        6分 (2) 证法1:∵ 为抛物线的焦点, ∴ . ∴ 直线的斜率为, 直线的斜率为. ∵        9分 ∴. ∴、、三点共线.    13分 证法2:∵ 为抛物线的焦点,  ∴ . ∴, . ∵ ,      9分 ∴ . ∴、、三点共线.    13分 考点:直线与抛物线的综合应用;向量关系的性质;直线垂直的条件;三点共线的证明;
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考点分析:
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(Ⅰ)求证:说明: 满分5 manfen5.com平面说明: 满分5 manfen5.com

(Ⅱ)求二面角说明: 满分5 manfen5.com的余弦值;

(Ⅲ)线段说明: 满分5 manfen5.com上是否存在点说明: 满分5 manfen5.com,使得说明: 满分5 manfen5.com平面说明: 满分5 manfen5.com?若存在,试确定点说明: 满分5 manfen5.com的位置;若不存在,说明理由。

 

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