已知函数
.
(Ⅰ)若曲线
在
和
处的切线互相平行，求
的值；
(Ⅱ)求
的单调区间；
(Ⅲ)设
，若对任意
，均存在
，使得
，求的取值范围.
在平面直角坐标系
中，点
与点A（-1,1）关于原点O对称，P是动点，且直线AP与BP的斜率之积等于
.
(Ⅰ)求动点P的轨迹方程；
(Ⅱ)设直线AP和BP分别与直线
交于点M,N，问：是否存在点P使得△PAB与△PMN的面积相等？若存在，求出点P的坐标；若不存在，说明理由。
已知抛物线
:
的焦点为
,
、
是抛物线上异于坐标原点
的不同两点，抛物线在点、处的切线分别为
、
，且
，与相交于点
.
(1) 求点的纵坐标；
(2) 证明：、、三点共线；
如图, 
是边长为
的正方形，
平面，
，
，
与平面所成角为
.
(Ⅰ)求证：
平面
；
(Ⅱ)求二面角
的余弦值；
（Ⅲ）线段
上是否存在点
，使得
平面
？若存在，试确定点的位置；若不存在，说明理由。
设直线
是曲线
的一条切线，
．
（Ⅰ）求切点坐标及
的值；
（Ⅱ）当
时，存在
，求实数
的取值范围．
已知某公司生产某品牌服装的年固定成本为10万元，每生产千件需另投入2.7万元，设该公司年内共生产该品牌服装千件并全部销售完，每千件的销售收入为
万元，且
．
(1）写出年利润
（万元）关于年产品（千件）的函数解析式；
(2）年产量为多少千件时，该公司在这一品牌服装的生产中所获年利润最大？
(注：年利润=年销售收入－年总成本）
