Question

已知函数，其中，.

（1）当时，求曲线在点处的切线方程；

（2）求的单调区间.（要写推理过程）

Answer

（1）

（2）①当时，为常值函数，不存在单调区间．          

②当时，的单调递减区间为，；单调递增区间为，．

【解析】

试题分析：（1）当时，，∴．    

∵，∴，                 

所以曲线在点处的切线方程是．   

（2），．                 

①当时，为常值函数，不存在单调区间．          

②当时，的单调递减区间为，；单调递增区间为，．

考点：利用导数研究函数的极值；利用导数研究函数的单调性；利用导数研究曲线上某点切线方程．