Question

已知定义在R上的函数满足：对任意x∈R，都有成立，且当时，(其中为的导数).设，则a，b，c三者的大小关系是（   ）

A．        B．        C．        D．

Answer

B

【解析】

试题分析：由题意得：对任意x∈R，都有，即f（x）=f（2-x）成立，

所以函数的对称轴为x=1，所以f（3）=f（-1）．

因为当x∈（-∞，1）时，（x-1）f′（x）＜0，

所以f′（x）＞0，所以函数f（x）在（-∞，1）上单调递增．

因为-1＜0＜，所以f（-1）＜f（0）＜f（），即f（3）＜f（0）＜f（），所以c＜a＜b．

故选B．

考点：本题主要考查熟练函数的奇偶性、单调性、对称性等，利用导数研究函数的单调性。