Question

已知函数

⑴若为的极值点，求的值；

⑵若的图象在点处的切线方程为，求在区间上的最大值；

⑶当时，若在区间上不单调，求的取值范围．

Answer

⑴或2．⑵．

【解析】

试题分析：⑴，∵是的极值点，∴，即，解得或2．

⑵∵在上．∴，∵在上，∴，又，∴，∴，解得，∴，由可知和是的极值点．∵，∴在区间上的最大值为8．  

⑶因为函数在区间不单调，所以函数在上存在零点．而的两根为，，区间长为，∴在区间上不可能有2个零点．所以，即．∵，∴．又∵，∴．

考点：本题主要考查导数计算及其几何意义，应用导数研究函数的最值。