Question

设为实数，函数。

①求的单调区间与极值；

②求证：当且时，。

Answer

（1）【解析】
由

令，得于是当的变化情况如下：

    -

    0  

    +

故的单调递减区间是，单调递增区间是，在处取得极小值，极小值为

（2）设。对于任意的＞0，所以在R内单调递增。

得到。

【解析】

试题分析：（1）【解析】
由

令，得于是当的变化情况如下：

    -

    0  

    +

故的单调递减区间是，单调递增区间是，在处取得极小值，极小值为

（2）证：设。由(1)知＞时，＞0

于是对于任意的＞0，所以在R内单调递增。

于是当＞时，对任意的＞

而=0，从而对于任意的，＞0.

即＞0，故

考点：本题主要考查导数计算，应用导数研究函数的单调性、极值，利用导数证明不等式。