Question

已知函数,函数

①当时,求函数的表达式;

②若,函数在上的最小值是2 ,求的值;

③在②的条件下,求直线与函数的图象所围成图形的面积.

Answer

⑴.⑵.⑶=.

【解析】

试题分析：⑴∵,

∴当时,; 当时,

∴当时,; 当时,.

∴当时,函数.

⑵∵由⑴知当时,,

∴当时, 当且仅当时取等号.

∴函数在上的最小值是,∴依题意得∴.

⑶由解得

∴直线与函数的图象所围成图形的面积

=.

考点：本题主要考查导数计算，应用导数研究函数的单调性、最值，定积分计算。