Question

已知：数列{a­_n}的前n项和为S_n，满足S_n=2a_n－2n(n∈N*) 

（1）求数列{a­_n}的通项公式a_­n；

（2）若数列{b_n}满足b_n=log₂(a_n+2)，而T_n为数列的前n项和，求T_n.

Answer

（1）（2）

【解析】

试题分析：（1）当n∈N*时，Sn=2an－2n，①

则当n≥2, n∈N*时，Sn－1=2an－1－2(n－1). ②

①－②，得an=2an－2an－1－2，即an=2an－1+2，

∴an+2=2(an－1+2)  ∴

当n="1" 时，S1=2a1－2，则a1=2，当n=2时，a2=6，

∴ {a­n+2}是以a1+2为首项，以2为公比的等比数列.

∴an+2=4·2n－1，∴an=2n+1－2，………6分

（2）由

则      ③

 ，④

③－④，得

………………………12分

考点：数列求通项，求前n项和