Question

（本小题满分12分）

已知，写出用表示的关系等式，并证明这个关系等式．

Answer

【解析】

试题分析：如图，在平面直角坐标系

xoy内作单位圆O，以Ox为始边作角

，它们的终边与单位圆的交点分别

为A，B．

则 ，．

由向量数量积的定义，有

．

由向量数量积的的坐标表示，有

于是． ①------7分

对于任意的，总可选取适当的整数k，使得=+或

=－+成立．

故对于任意的，总有成立，带入①式得

对，总有

成立．------12分

另证：由于都是任意角，也是任意角．由诱导公式，总可以找到一个角．

当 时，，则有

，带入①既得

．

当时，，就是的夹角，则有

，带入①既得

．

综上，对，总有

．------12分

考点：利用向量证明两角差的余弦展开式