Question

(本小题满分10分)已知命题p:函数在R上是减函数；命题q：在平面直角坐标系中，点在直线的左下方。若为假，为真，求实数的取值范围

Answer

(－3，4)

【解析】

试题分析：【解析】
f ′(x)＝3ax2＋6x－1，∵函数f(x)在R上是减函数，

∴f ′(x)≤0即3ax2＋6x－1≤0(x∈R)．

(1)当a＝0时，f ′(x)≤0，对x∈R不恒成立，故a≠0.

(2)当a≠0时，要使3ax2＋6x－1≤0对x∈R恒成立，

应满足，即，∴p：a≤－3.  …………5分

由在平面直角坐标系中，点在直线的左下方，

得∴q：，   …………7分

：a≤－3；：  

综上所述，a的取值范围是(－3，4)．…………10分

考点：本试题考查了命题的真值，函数性质。