Question

函数，过曲线上的点P的切线方程为

（1）若在时有极值，求的表达式；

（2）在（1）的条件下，求在[-3,1]上的最大值；

（3）若函数在区间[-2,1]上单调递增，求实数b的取值范围.

Answer

（1）

（2）最大值为13

（3））

【解析】

试题分析：【解析】
（1）由得，

过上点的切线方程为，

即.

而过上点的切线方程为，

故            3分

∵在处有极值，故

联立解得.  5分

(2) ，令得 7分

列下表：

因此，的极大值为，极小值为，

又在上的最大值为13.……10分

（3）在上单调递增，又，

由（1）知，依题意在上恒有，即即在上恒成立.当时恒成立；当时，，此时……12分

而当且仅当时成立

要使恒成立，只须.……14分

考点：导数的运用