设
分别是椭圆：
的左、右焦点，过
倾斜角为
的直线
与该椭圆相交于P，
两点，且
.
（Ⅰ）求该椭圆的离心率；
（Ⅱ）设点
满足
，求该椭圆的方程.
函数
，过曲线
上的点P
的切线方程为
（1）若在
时有极值，求
的表达式；
（2）在（1）的条件下，求在[-3,1]上的最大值；
（3）若函数在区间[-2,1]上单调递增，求实数b的取值范围.
在数列
中，已知
.
（Ⅰ）求数列的通项公式；
（Ⅱ）求证：数列
是等差数列；
（Ⅲ)设数列
满足
，求的前n项和
.
如图，在四棱锥ABCD-PGFE中，底面ABCD是直角梯形，侧棱垂直于底面，AB//DC，∠ABC＝45o，DC＝1，AB＝2，PA＝1．
（Ⅰ）求PD与BC所成角的大小；
（Ⅱ）求证：BC⊥平面PAC；
（Ⅲ）求二面角A-PC-D的大小．
在△ABC中
，角
、
、
所对的边分别为
、
、
，已知向量
，且
.
（Ⅰ） 求角A的大小；
（Ⅱ）
若
，
，求△ABC的面积.
某普通高中共有教师
人，分为三个批次参加研修培训，在三个批次中男、女教师人数如下表所示：
|
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第一批次 |
第二批次 |
第三批次 |
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女教师 |
|
|
|
|
男教师 |
|
|
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已知在全体教师中随机抽取1名，抽到第二、三批次中女教师的概率分别是
、
．
（Ⅰ）求
的值；
（Ⅱ）为了调查研修效果，现从三个批次中按
的比例抽取教师进行问卷调查，三个批次被选取的人数分别是多少？
（Ⅲ）若从（Ⅱ）中选取的教师中随机选出两名教师进行访谈，求参加访谈的两名教师“分别来自两个批次”的概率．
