Question

袋中有8个大小相同的小球，其中1个黑球，3个白球，4个红球.

（I）若从袋中一次摸出2个小球，求恰为异色球的概率；

（II）若从袋中一次摸出3个小球，且3个球中，黑球与白球的个数 都没有超过红球的个数，记此时红球的个数为，求的分布列及数学期望E.

Answer

（1）

（2）随机变量的分布列为：

1

2

3

【解析】

试题分析：

解: （Ⅰ）摸出的2个小球为异色球的种数为 2分

从8个球中摸出2个小球的种数为          4分

故所求概率为                    5 分

（Ⅱ）符合条件的摸法包括以下三种：

一种是有1个红球，1个黑球，1个白球，

共有种              6分

一种是有2个红球，1个其它颜色球，

共有种，                        7分

一种是所摸得的3小球均为红球，共有种不同摸法，

故符合条件的不同摸法共有40种.            9分

由题意知，随机变量的取值为1，2，3.其分布列为：

1

2

3

 13分

考点：排列组合与分布列