Question

如图，在长方体，中，，点在棱AB上移动.

（1 ）证明：；

（2）当为的中点时，求点到面的距离；  

（3）等于何值时，二面角的大小为.

Answer

（1）借助于向量的数量积为零来得到垂直的证明。

（2）

（3）

【解析】

试题分析：【解析】
以为坐标原点，直线分别为轴，建立空间直角坐标系，设，则 2分

（1） 4分

（2）因为为的中点，则，从而，

，设平面的法向量为，则

也即，得，从而，所以点到平面的距离为

 8分

（3）设平面的法向量，

∴

由 令，

∴

依题意

∴（不合，舍去）， .

∴时，二面角的大小为. 13分

考点：线面角和二面角以及垂直的证明